Alberto Zaffaroni

Dipartimento di Fisica "G. Occhialini"

Universita' di Milano-Bicocca
Piazza della Scienza, 3
20126 Milano

E-MAIL: alberto.zaffaroni@mib.infn.it
Tel: +39-02-64482511                                            
                                                               

CORSO DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA

Dall'anno accedemico 2010/2011 il corso verra' tenuto da Alessandro Tomasiello, che aprira' anche
gli appelli d'esame. Chi avesse seguito il corso negli anni passati e volesse fare l'esame mi contatti.

 
                                                             



PROGRAMMA 2009-2010:

1) Teoria delle distribuzioni.

Operazioni con le distribuzioni: derivata, primitiva, convoluzione, limiti.
Distribuzioni temperate e trasformata di Fourier. Soluzioni fondamentali e funzioni di Green:
problemi al contorno per le equazioni differenziali ordinarie, equazione di Laplace, equazione delle onde.

2) Teoria dei gruppi e delle rappresentazioni. 

Gruppi finiti. Caratteri e classificazione delle rappresentazioni irriducibili. Esempi: gruppi di simmetria di molecole, il gruppo delle permutazioni.

Gruppi di Lie. I gruppi di matrici. Algebra di Lie. Relazione tra algebra e gruppo. Le rappresentazioni
dei gruppi compatti. La rappresentazione aggiunta. Rappresentazioni reali e pseudoreali. Esempi: le rappresentazioni irriducibili di SU(2); SU(N) e Tableaux di Young, SO(N) e rappresentazioni spinoriali. Teoria generale delle rappresentazioni: pesi e radici; le rappresentazioni di SU(3). Modello a quark.

Classificazione delle algebre di Lie. Algebre semisemplici e semplici. Sistemi di radici e diagrammi di Dynkin. Esempi: l'algebra G2. Forme reali. Il gruppo di Lorentz.


BIBLIOGRAFIA:


1) distribuzioni:
Renardy-Rogers, INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, Springer ed. Capitolo 5.   
Gasquet-Witomski, FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS, Springer ed. cap da 26 a 35.
Capitolo 1,6,7 delle Dispense.

2) gruppi:                
Georgi, Lie Algebras in Particle Physics (IMPORTANTE: seconda edizione), Perseus (capitoli 1,2,3,6,7,8,9,11,19,20)
Per i gruppi di simmetria di molecole: cap XII di Landau-Liftschitz, Meccanica Quantistica.
Per SU(N): Unitary Groups: Representation And Decompositions, Itzykson, Nauenberg  Rev.Mod.Phys.38:95-120,1966.
Per SO(N): appendice di Families from Spinors, F. Wilczek, A. Zee  Phys.Rev.D25:553,1982.
Classificazione algebre: Lecture 21-22 Fulton-Harris, Representation theory, Springer. 

Altri testi:                       
Hamermesh,   Group Theory and Application to Physical problems, Dover                                 
Gilmore, Lie Groups Lie Algebras and some of their applications, Dover
Fulton-Harris, Representation theory, Springer                                      
Varadarajan,Lie groups,Lie Algebras and their Representation, Springer                                      
Cornwell, Group Theory in Physics, tre volumi, Academic Press                              
Broeker-Tom Diek,  Representation of compact Lie Groups, Springer


3) testi di analisi funzionale usati in altri anni:          
Rudin, FUNCTIONAL ANALYSIS, McGraw-Hill (misura Lebesgue: cap 1,2,3,7,8)
Reed-Simon, Volume I, FUNCTIONAL ANALYSIS, Academic press
Hirsch-Lacombe, ELEMENTS OF FUNCTIONAL ANALYSIS, Springer 
                                                                       


DISPENSE
 






 


Last modified: Mon Jan 31 18:58:49 CET 2000
Alberto Zaffaroni, alberto.zaffaroni@mib.infn.it