Alberto Zaffaroni

Dipartimento di Fisica, Universita' di Milano-Bicocca,
Piazza della Scienza, 3 20126 Milano
E-MAIL: alberto.zaffaroni@mib.infn.it Tel: +39-02-64482511

                                                  
                                              MATEMATICA PER LA FISICA




                                                                           ANNO ACCADEMICO 2016/2017 



AVVISI

Scritti della sessione invernale

30 gennaio 2017, ore 9.30 aula U1-05
14 febbraio 2017, ore 10.00

questi sono gli ultimi scritti tenuti da me. Dal 2017-2018 il docente del corso e' Silvia Penati.



PROGRAMMA:

1)Analisi complessa. Funzioni olomorfe. Serie di potenze nel campo complesso. Teorema di Cauchy. Serie di Laurent. Teorema dei residui. Prolungamento analitico.
2) Spazi topologici, spazi metrici, spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Sistemi ortonormali completi. Spazi L^p. Serie di Fourier. Operatori lineari negli spazi di Hilbert.
Operatori autoaggiunti e unitari. Teorema spettrale. Trasformata di Fourier.
3) Distribuzioni

ESAME:


L'esame consiste di una parte scritta ed di una orale.

-- L'esame scritto consiste nella risoluzione di  esercizi.  Ci saranno tre appelli nel periodo estivo di interruzione delle lezioni (giugno-settembre) e due nel periodo invernale (gennaio-febbraio).
In aggiunta ci saranno due compitini durante il corso. Le modalita' dei compitini sono discusse a lezione. 

Gli appelli del  periodo estivo 2017 sono:
Mercoledi' 21 giugno 2017, ore 10.30 aula U3-02  <--- notare cambio ora
Martedi' 18 luglio 2017, ore 10.00   aula U3-03     <--- notare cambio giorno
Mercoledi' 13 settembre 2017, ore 10.00

Chi ha sostenuto i due compitini e ha ricevuto un voto finale >=22 e' esonerato dall'orale. Chi vuole accettare il voto, deve passare da me per riguardare insieme i due compitini sostenuti. Questo si puo'
fare presentandosi durante gli scritti oppure durante gli orali (le date sono sulla pagina e-learning -- controllare  che ci sia effettivamente qualcuno iscritto quel giorno).
In alternativa,  puo' decidere di sostenere l'orale per cercare di migliorare il voto. Chi  ha sostenuto i due compitini e ha ricevuto un voto finale <22 deve sostenere l'orale. Il voto  dei compitini
rimane valido fino a fine settembre.

ATTENZIONE: la form di iscrizione sulla pagina e-learning NON e' un'iscrizione ufficiale all'esame! Sia che abbiate sostenuto i compitini o vogliate sostenere gli scritti, dovete iscrivervi  ad uno degli appelli ufficiali sul SIFA che sono in concomitanza degli scritti. Se avete sostenuto i compitini potete iscrivervi ad uno qualunque degli appelli sul SIFA (giugno, luglio o settembre). Potete anche
passare da me o svolgere l'orale prima di iscrivervi sul SIFA. L'importante e' che prima o poi vi iscriviate, perche' altrimenti non posso registrare il voto.


 -- L'esame orale verte sull'intero programma del corso inclusi  esercizi e approfondimenti svolti durante le esercitazioni, che  sono parte integrante del corso.
La prima domanda riguarda sempre lo scritto (o i compitini) e pregiudica il proseguimento dell'orale stesso.
L'orale va sostenuto nei periodi di interruzione delle lezioni e nella stesso periodo (estivo o invernale)  dello scritto (o dei compitini).
Nei periodi di giugno, luglio e settembre sono fissate delle date (di norma una o due alla settimana) in cui poter sostenere l'esame orale: iscriversi (in una sola data  e cancellarsi per tempo se si cambia idea!) nella form che si trova  sulla pagina e-learning .  Nel resto dell'anno, la data dell'orale viene concordata direttamente con me.


ATTENZIONE 2: leggere attentamente le istruzioni su questa pagina prima di mandare e-mail! Se le informazioni necessarie  sono gia'  qui non rispondero'.



BIBLIOGRAFIA:

Testi di Matematica per la Fisica:

DM) L. Debnath and P. Mikusinski, “Hilbert spaces and applications”
BN) J. Bak and D. Newman “Complex analysis”
 
Un ottimo libro su analisi di Fourier e' anche: C. Gasquet, P. Witomski, “Fourier Analysis and Applications”

Un ottimo testo avanzato e': W. Rudin, Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill

La collana Schaum's outline fornisce ottimi eserciziari su funzioni complesse (M. Spiegel, Complex Variables) e analisi di Fourier (M. Spiegel, Fourier Analysis with Applications to Boundary Value Problems).


LINK UTILI:

Temi di Esame ed esercizi Scelti

Altre Dispense

Pagine e-learning del Corso di Matematica per la Fisica 2015-2016 


RISULTATI DEGLI ULTIMI APPELLI


VECCHI CORSI:

Pagine e-learning del Corso di Matematica per la Fisica 2014-2015  (Professoressa Penati)

Vecchia pagina dei corsi di Metodi e Matematica per la Fisica 2003-2008



PROGRAMMA SVOLTO NEL 2017: (per la quasi totalita' del corso di puo' fare riferimento alle lezioni che si trovano sulla pagina dell'e-learning -- e' anche  indicato un riferimento approssimato ai testi di riferimento)

PARTE I. FUNZIONI OLOMORFE:

Funzioni olomorfe (lezioni oppure BN cap 3)
Serie di potenze (lezioni oppure  BN cap 2)
Teorema Cauchy (lezioni oppure  BN cap 4)
Formula Cauchy e sviluppo di Taylor (lezioni oppure  BN sez 5.1)
Teorema Cauchy globale (lezioni oppure  BN cap 8)
Singolarita' isolate e sviluppo di Laurent (lezioni oppure  BN cap 9)
Teorema residui (lezioni oppure  BN sez 10.1e sez 11.1)
Proprieta' generali delle funzioni olomorfe (lezioni oppure  teo Liouville BN sez 5.2, valor medio e  massimo modulo BN sez 6.3, teo Morera BN sez 7.2)
Prolungamento analitico (lezioni oppure  BN cap 18)
Funzioni armoniche (lezioni oppure  BN sez 16.1)

PARTE II: SPAZI DI FUNZIONI

Spazi Normati (lezioni oppure  DM sez da 1.1 a 1.5)
Spazi Lp (lezioni oppure  DM sez 2.13-2.14 e definizione di convoluzione in 2.15 -- oppure piu' approfondito in inizio cap 3 Rudin)
Spazi di Hilbert (lezioni oppure  DM sez da 3.1 a 3.5)
Sistemi ortonormali completi  (lezioni oppure  DM sez 3.7, 3.8, 3.12)
Trasformata di Fourier (lezioni oppure  DM sez 4.11)
Trasformata di Laplace (lezioni)
Distribuzioni (lezioni)
Operatori negli spazi di Hilbert (lezioni)





 


Last modified: Mon Jan 31 18:58:49 CET 2000
Alberto Zaffaroni, alberto.zaffaroni@mib.infn.it








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